Programme
Le cours Prépa EPFL (polymaths) est une formation semestrielle (Février – Juin), dans les branches scientifiques de base de la première année de l’EPFL
C’est un cours de préparation pour les étudiants souhaitant consolider leurs connaissances en matières scientifiques et prendre de l’avance sur des matières du Bloc 1.
Matières enseignées:
I. Analyse
Résumé
Étudier les concepts fondamentaux d’analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d’une variable.
Contenu
– Raisonner, démontrer et argumenter en mathématiques
– Nombres, structures et fonctions
– Suites, limites et continuité
– Séries numériques
– Fonctions réelles et processus de limite
– Calcul différentiel et intégral
Mots-clés
Nombres réels, fonction, suite numérique, suite convergente/divergente, limite d’une suite, sous-suite, fonction, limite d’une fonction, fonction continue, série numérique, série convergente/divergente, convergence absolue, dérivée, classe C^k, théorème(s) des accroissements finis, développement limité, série entière, intégrale de Riemann, primitive, théorème de la valeur moyenne
Acquis de formation
- Le but fondamental de ce cours est d’acquérir les compétences suivantes :
- Raisonner rigoureusement pour analyser des problèmes
- Choisir ou sélectionner les outils d’analyse pertinents pour résoudre des problèmes
- Identifier les concepts inhérents à chaque problème
- Appliquer efficacement les concepts pour résoudre les exercices similaires aux exemples et exercices traités au cours
- Se montrer capable d’analyser et de résoudre des problèmes nouveaux
- Résoudre les problèmes de convergence, de suites et de séries
- Maîtriser les techniques du calcul différentiel et intégral
- Parmi les outils de base, on trouve les notions de convergence, de suites et de séries. Les fonctions d’une variable seront étudiées rigoureusement, avec pour but une compréhension approfondie des techniques du calcul différentiel et intégral.
II. Algèbre
Résumé
L’objectif du cours est d’introduire les notions de base de l’algèbre linéaire et ses applications.
Contenu
- Systèmes linéaires
- Espaces vectoriels
- Applications linéaires et matrices
- Inversibilité et déterminant
- Bases et dimension
- Systèmes de coordonnées et changements de bases
- Valeurs propres, vecteurs propres, et diagonalisation
III. Physique
Résumé
Le but du cours de physique générale est de donner à l’étudiant les notions de base nécessaires à la compréhension des phénomènes physiques. L’objectif est atteint lorsque l’étudiant est capable de prévoir quantitativement les conséquences de ces phénomènes avec des outils théoriques appropriés.
Contenu
- Introduction et Cinématique : référentiels, trajectoire, vitesse, accélération, coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques.
- Dynamique du point matériel : quantité de mouvement, lois de Newton, forces fondamentales et empiriques, mouvement oscillatoire.
- Travail, puissance, énergie : énergies cinétique, potentielle, mécanique, lois de conservation, mouvements gravitationnels, collisions.
- Changement de référentiels: dynamique dans les référentiels non inertiels
- Dynamique des systèmes : centre de masse, moment cinétique,
- Solide indéformable : moment cinétique, moment d’inertie
IV. Informatique
Information, calcul, communication
Résumé
L’objectif de ce cours est d’initier les étudiants à la pensée algorithmique, de les familiariser avec les fondamentaux de l’informatique et des communications et de développer une première compétence en programmation (langage C++).
Contenu
La partie théorique est organisée en trois modules : calcul (algorithmes, récursion, complexité, représentation des
nombres), information (échantillonnage, reconstruction,…),
La partie pratique présente une introduction à la programmation impérative et à ses concepts fondamentaux avec le langage C++. Elle aborde les notions suivantes: variables, expressions, structures de contrôle (conditions, boucles), fonctions (déclaration, appel, arguments) et entrées-sorties.
Acquis de formation
A la fin de ce cours l’étudiant doit être capable de:
- Concevoir et exprimer un algorithme
- Calculer la complexité d’un algorithme simple
- Expliquer quel problème peut être résolu avec un algorithme
- Expliquer ce qu’on peut résoudre efficacement avec un algorithme
- Exposer comment représenter des nombres et des symboles
- Exposer comment capter les grandeurs physiques avec des nombres
- Exposer comment mesurer la quantité d’information présente dans des données
- Expliquer comment stocker des données en utilisant le moins d’espace possible
- Analyser un problème complexe pour le décomposer en sous-problèmes
- Modéliser en langage C++ une situation simple du monde réel décrite en Français
- Transcrire un algorithme en son programme équivalent en C++
- Réaliser de façon autonome une application de petite taille au moyen du langage C++
– Chimie
- Atomistique:structure électronique des atomes, orbitales atomiques, spectroscopie, classification périodique, charge effective
- Liaison chimique:représentation de Lewis, règle de l’octet, liaison ionique, liaison covalente, énergie de liaison, modèle VSEPR et géométrie des molécules, orbitales moléculaires, moment dipolaire, forces de van der Waals et de London, liaisons intermoléculaires.
- Quantités chimiques:masse atomique, isotopes, notion de mole, formules chimiques, concentrations
- Réactions chimiques et stoechiométrie:équations chimiques, réactif limitant, électrolytes, lois des gaz parfaits, pressions partielles
- Thermodynamique:énergie interne, premier principe de la thermodynamique, enthalpies des transformations physiques et des réactions chimiques, entropie deuxième principe, enthalpie libre,
- Equilibres chimiques:enthalpie libre dans un mélange, potentiel chimique et activité, quotient réactionnel, constante d’équilibre, influence des paramètres réactionnels sur les équilibres
- Transfert de proton:équilibres acide-base: théorie de Brönsted-Lowry, couples acide-base, constante d’ionisation, échelle de pH, calcul de pH de solutions, titrages acide-base
- Transfert d’électron: équilibrage des équations rédox
Les cours sont donnés par une équipe compétente de professeurs diplômés (parmi eux des diplômés de l’epfl) ayant une grande expérience et offrant un enseignement et un encadrement de qualité.
Les étudiants évoluent dans une classe à effectif réduit et profitent d’un environnement plus serein afin d’assimiler les connaissances plus rapidement.
